Затронутый во время поедания чураски вопрос о двенадцатиричной системе счисления похоже останется без ответа. Сейчас уже видимо никто не знает как она возникла. Я по крайней мере никаких вразумительных и при этом надежных сведений не нашел.

Есть версия что происхождение её тоже связано со счётом на пальцах. Считали большой палец руки и фаланги остальных четырёх пальцев: всего их 12. Выглядит эта теория достаточно сомнительно.

Преимущество числа 12 как основания системы счисления заключается в том, что оно имеет делителями числа 2, 3, 4 и 6, тогда как число 10 имеет делителями числа 2 и 5. То есть 12 можно легко разделить на двоих, на троих и на четверых (человек), в то время как 10 нормально делиться только на двоих. Логично предположить что среди крестьян, все время чего-то деливших между собой (взаиморасчеты и бартер в среде крестьян были весьма популярны, не смотря на изобретение денег) число 12 было удобнее в качестве основания для счета именно по этой причине.

Некоторые народы Нигерии и Тибета до сих пор используют 12ричную систему счисления, но отголоски ее можно найти практически в любой культуре. В русском языке есть слово "дюжина", в английском "dozen", в некоторых местах (как там где я живу счас) слово двенадцать употребляют вместо десять, как круглое число - например подождите 12 минут.

Элементы двенадцатеричной системы счисления сохранились в Англии в системе мер (1 фут = 12 дюймам) и в денежной системе (1 шиллинг = 12 пенсам). До революции и в России считали дюжинами. Нередко мы сталкиваемся в быту с двенадцатеричной системой счисления: чайные и столовые сервизы на 12 персон, комплект носовых платков - 12 штук.

Первые три степени числа 12 имеют собственные названия:

1 дюжина = 12 штук
1 гросс = 12 дюжин = 144 штуки
1 масса = 12 гроссов = 1728 штук

Замечу что версия высказанная Лариным в той беседе о том что 60 есть 5 раз по 12 неверна, ибо 60ричная система повидимому имеет другое происхождение и была популярна у древних вавилонян при том что сведений об использовании ими 12ричной системы счисления нет.


Еще о системах счисления с математической точки зрения:

(http://www.krugosvet.ru/articles/41/1004115/1004115a6.htm)

В метрологии большое значение имеет факторизуемость (разложимость на множители) числа, вот почему 8 и 12 играют столь заметную роль в неметрических системах весов и мер. На американских фондовых биржах дроби обычно выражают в восьмых долях, а время делится на 12 и существенно использует деление единиц на 60 частей. Особая роль числа 60 в наших измерениях времени и углов связана с тем, что около четырех тысяч лет назад древние вавилоняне осознали, что число 60 имеет много делителей, и выбрали его не только за основу своих весов и мер, но и своей системы счисления. Позиционный принцип вошел в обиход в связи с шестидесятиричной, а не десятичной системой. Но основание 60 обладает одним серьезным недостатком: оно слишком велико для того, чтобы его можно было использовать в современной цифровой полиномиальной форме, т.к. для этого потребовалось бы 60 различных символов, которые обозначали бы первые шестьдесят неотрицательных целых чисел. Кроме того, таблицы сложения и умножения включали бы числа от 1 до 59, что потребовало бы чрезмерно большой нагрузки на память. Этим же недостатком обладает и любое другое основание большее 12, поэтому двенадцатиричная система является наибольшим практически возможным основанием. Сама двенадцатиричная система требует введения двух новых цифр – для обозначения чисел 10 и 11. Для этой цели были предложены буквы t и e. Преимущество двоичной системы в том, что для нее необходимо всего лишь две цифры, но она располагается на другом конце шкалы относительно шестидесятиричной системы, для большинства практических целей основание ее слишком мало и поэтому число знаков при записи чисел в двоичной системе оказывается слишком большим. Числа 8, 10 и 12 очень близки к оптимальной величине основания системы счисления, и вычисления в восьмеричной, десятичной и двенадцатиричной системах выполняются сравнительно легко.

Аргументы в пользу двенадцатиричной системы счисления не следует путать с аргументами в защиту двенадцатиричной монетарной и метрологической систем. Уже вавилоняне прекрасно понимали желательность согласованности системы счисления и метрологической системы. Однако продолжительное использование десятичной системы вместе с двенадцатиричными и шестидесятидесятиричными единицами измерения затушевало проблему их несогласованности. Более того, возникла тенденция преувеличивать те трудности, которые могла бы породить любая попытка их унифицировать. Внутренняя согласованность, по-видимому, играет более важную роль, чем любой выбор единого основания систем, будь то 8, 10 или 12. Во времена Великой французской революции, на заседаниях Революционной комиссии по весам и мерам, высказывались мнения о введения двенадцатиричных систем мер и весов, но окончательное решение склонилось в пользу унификации мер и весов на основе десятичной системы счисления. Результатом такого решения стала метрическая система, получившая ныне почти всеобщее признание.

В тех случаях, когда вместе с десятичной системой счисления параллельно используются двенадцатиричные и другие единицы измерения, неизбежно возникает непростая задача перевода из одной системы единиц в другую.

Следует иметь в виду, что трудности перехода от одной системы счисления к другой не имеют никакого отношения к преимуществам или недостаткам выполнения арифметических операций целиком в рамках одной системы, будь то восьмеричная, десятичная или двенадцатиричная система. Десятичная система не может не признать небольших преимуществ двух других систем: восьмеричная система имеет меньшие по объему таблицы сложения и умножения и особенно хорошо приспособлена к делению на 2, а двенадцатиричная удобнее для выполнения операции деления и представления простых дробей. Достаточны ли эти преимущества для того, чтобы настаивать на придании универсального характера той или иной системе счисления, – вопрос достаточно спорный, однако основанное в 1944 Двенадцатиричное общество Америки стало центром, объединяющим активную деятельность тех, кто хотел бы, чтобы число 12 играло столь же важную роль, какую во многих цивилизациях на протяжении прошлых полдюжины тысячелетий играло число 10.

Архив:

Jul2024   Jun2024   May2024   Apr2024   Mar2024   Feb2024   Jan2024   Dec2023   Nov2023   Oct2023   Sep2023   Aug2023   Jul2023   Jun2023   May2023   Apr2023   Mar2023   Feb2023   Jan2023   Dec2022   Nov2022   Oct2022   Sep2022   Aug2022   Jul2022   Jun2022   May2022   Apr2022   Mar2022   Feb2022   Jan2022   Dec2021   Nov2021   Oct2021   Sep2021   Aug2021   Jul2021   Jun2021   May2021   Apr2021   Mar2021   Feb2021   Jan2021   Dec2020   Nov2020   Oct2020   Sep2020   Aug2020   Jul2020   Jun2020   May2020   Apr2020   Mar2020   Feb2020   Jan2020   Dec2019   Nov2019   Oct2019   Sep2019   Aug2019   Jul2019   Jun2019   May2019   Apr2019   Mar2019   Feb2019   Jan2019   Dec2018   Nov2018   Oct2018   Sep2018   Aug2018   Jul2018   Jun2018   May2018   Apr2018   Mar2018   Feb2018   Jan2018   Dec2017   Nov2017   Oct2017   Sep2017   Aug2017   Jul2017   Jun2017   May2017   Apr2017   Mar2017   Feb2017   Jan2017   Dec2016   Nov2016   Oct2016   Sep2016   Aug2016   Jul2016   Jun2016   May2016   Apr2016   Mar2016   Feb2016   Jan2016   Dec2015   Nov2015   Oct2015   Sep2015   Aug2015   Jul2015   Jun2015   May2015   Apr2015   Mar2015   Feb2015   Jan2015   Dec2014   Nov2014   Oct2014   Sep2014   Aug2014   Jul2014   Jun2014   May2014   Apr2014   Mar2014   Feb2014   Jan2014   Dec2013   Nov2013   Oct2013   Sep2013   Aug2013   Jul2013   Jun2013   May2013   Apr2013   Mar2013   Feb2013   Jan2013   Dec2012   Nov2012   Oct2012   Sep2012   Aug2012   Jul2012   Jun2012   May2012   Apr2012   Mar2012   Feb2012   Jan2012   Dec2011   Nov2011   Oct2011   Sep2011   Aug2011   Jul2011   Jun2011   May2011   Apr2011   Mar2011   Feb2011   Jan2011   Dec2010   Nov2010   Oct2010   Sep2010   Aug2010   Jul2010   Jun2010   May2010   Apr2010   Mar2010   Feb2010   Jan2010   Dec2009   Nov2009   Oct2009   Sep2009   Aug2009   Jul2009   Jun2009   May2009   Apr2009   Mar2009   Feb2009   Jan2009   Dec2008   Nov2008   Oct2008   Sep2008   Aug2008   Jul2008   Jun2008   May2008   Apr2008   Mar2008   Feb2008   Jan2008   Dec2007   Nov2007   Oct2007   Sep2007   Aug2007   Jul2007   Jun2007   May2007   Apr2007   Mar2007   Feb2007   Jan2007   Dec2006   Nov2006   Oct2006   Sep2006   Aug2006   Jul2006   Jun2006   May2006